Макс Вюнше е роден на 20 април 1915 г. в Китлиц, Льобау, Горен Лаузитц, Германия. Учи в гимназията в Бауцен и през 1928 г. започва в Reichslandbund, селскостопански институт, а по-същото време подава документи и за търговско училище. Нает за кратко, работи като управител в имение, по-късно Вюнше става началник отдел към една счетоводителска компания. През ноември 1932 г. става член на Hitlerjugend, а през юли 1933 г. и на SS. След 5 месечно обучение за кандидат-подофицер, тренировъчен лагер в Йотебог, Вюнше решава, че иска да стане офицер и кандидатства за SS-Junkerschule в Бад Тьолц и завършва с випуска от 1936 г. Произведен е в офицер и на 20 април 1936 г. с чин SS-Untersturmführer Вюнше е назначен в Leibstandarte, където служи като взводен командир в 9-та рота.

Прехвърлен е в 17-та рота малко по-късно същия месец където остава до 1 октомври 1938 г., когато е назначен в Begleitkommando des Führers, (Личният ескорт на Хитлер), където служи като дежурен офицер. Вюнше остава на този пост по време на окупацията в Полша, а на 2 февруари 1940 г. е преместен обратно в Leibstandarte, назначен като командир на 1-ви взвод в 15.Kradschützenkompanie (моторизирана рота), под командването на Курт Майер.

Но той не остава на този пост по време на инвазията във Франция. На 15 май Вюнше е ранен в Холандия. (одраскан от куршум в гърба). На 16 или 17 май е заменен от SS-Obersturmführer Густав Кнител. Заменянето е планирано да стане на 10 май, но е отложено заради започването на атаката на Белгия, Холандия и Франция. През тези битки Вюнше е с Leibstandarte и служи като офицер за специални поръчения и като такъв води ротата при Bollezeele, защото Майер е ранен и е при Дитрих в Esquelberg.

До 1 юни Вюнше остава на този пост. Това е периодът на инвазията във Франция, след това се връща отново в BdF. След незначителен скандал, в който икономът на Хитлер, се оплаква от “некоректното” поведение на дежурния офицер, Вюнше е освободен от длъжността и на 5 декември 1940 г. е изпратен в Leibstandarte, като адютант на генерал Йозеф "Зеп" Дитрих. След войната Вюнше ще си припомни Дитрих като човека, оказал му най-силно влияние.

Въпреки, че Вюнше служи на Дитрих и по време на военните операции на Балканите, той се отличава едва при инвазията в Русия – операция “Барбароса”. Прикрепени към група армии "Юг", 3-ти корпус на генерал Еберхард фон Макензен, Leibstandarte срещат остра съпротива в първите дни на инвазията. Към края на юни, Leibstandarte си пробива път през съветската защита, където впримчени като в капан са се укрепили съветските дивизии. Много пъти Вюнше прави разузнавателни акции прелитайки над вражеските територии с Fieseler Storch. На 31 юли мисиите доказват важността си, като резултат от тях се отдава главната възможност за завземането на Новоархангелск и последвалото затваряне на Уманския чувал, където в капан остават руските дивизии.

С навлизането все по-навътре в Южна Русия и достигането до Крим, провлака при Перекоп, Вюнше е привикван няколко пъти да замества SS-Hauptsturmführer Рудолф Леман при командването на дивизионния Ia. (Това се налага в случаите, когато Леман трябва да замества SS-Sturmbannführer Вилхелм Кайлхаус.) По-късно при сраженията в Бердянск, Мариупол и Таганрог Вюнше поема командването на различни части, загубили в битка досегашните си командири, и всеки път “е двигател на съществени успехи ”. Въпреки това официално все още е с чин дивизионен адютант.

На 15 февруари 1942 г. Вюнше е назначен за командир на Sturmgeschützabteilung (батальонът, въоръжен с Sturmgeschützе от Leibstandarte), отблъсквайки опитите за пробив на руснаците през последвалите седмици. Важен успех на Вюнше е укрепяването му на предмостие Миус, откъдето отблъсква всички опити на съветската армия да достигне до фронтовата линия, където са укрепени 73-та пехотна и 13-та танкова дивизии. На 1 юни Вюнше напуска фронта и се завръща във военно училище в Берлин, където успешно завършва тримесечен курс на обучение за началник-щаб и е повишен в SS-Sturmbannführer. На 1 септември си възвръща командването над Sturmgeschützabteilung на Leibstandarte, а малко по-късно (според автора на 22-ри октомври 1942 г.) е произведен в командир на 1 батальон – новосформираният танков полк от Leibstandarte. Създаването на танков полк започва в началото на януари 1942 г. и приключва окончателно някъде в средата на януари 1943 г. В началото на февруари същата година танковият полк заминава за Харков.

Още с пристигането си SS-Sturmbannführer Макс Вюнше и неговите части са въвлечени в битка. Сражението преминава при температури много под нулата, снежни виелици и бури – това е началото на един цикъл от сражения, които по-късно Вюнше ще определи като най-тежките му битки. На 8 и 9 февруари след една маневрена защита 1-ви батальон най-накрая спира настъплението на руснаците, нанасяйки им големи загуби, и завзема Мерефа. Атаката на 10 същия месец има само една цел – да бъдат възстановени комуникацията и снабдяването на Курт Майер и на неговия Aufklärungsabteilung. На 11 и 12 настъплението продължава все по-надълбоко в руските линии, 1-ви батальон успява да унищожи 16 противотанкови оръдия – в дълбок сняг и ниски температури. В нощта на 13, въпреки критичните климатични условия и трудно проходимия терен, SS-Sturmbannführer Макс Вюнше и неговият Panzerabteilung успяват да възстановят връзката с обкръжените войски на Майер, спасявайки ги от сигурна смърт. 1-ви батальон, вече свързан с Аufklärungsabteilung на Майер, формират Kampfgruppe (бойна група) и настъпват, разбивайки 6-ти гвардейски кавалерийски корпус на 15 същия месец. През същия ден Харков е изоставен. До 22 февруари, след всички локални успехи, германците бързо възвръщат инициативата и обръщат поглед към онова, което са изгубили само преди седмица - Харков. На 25 февруари – денят, в който Вюнше е награден със Златен германски кръст, за гореспоменатите успехи, той още веднъж ще се отличи – този път заслугите ще бъдат достойни за Рицарски кръст.

Разузнаването на Kampfgruppe на Вюнше открива добре укрепена вражеска единица насочваща се към южния фланг. По собствена инициатива, без да чака нареждане, Вюнше дава заповед да бъде обкръжен врагът на север в околностите на Jeremejwka. Военните действия са успешни – унищожени са 54 оръдия, (две 12,2см. са унищожени лично от самия Вюнше), руснаците губят повече от 900 души в сражението. За тази битка Вюнше е награден с Рицарски кръст на 28-и февруари 1943 г. На 15 март битката за Харков приключва – “Червеният площад” е преименуван на “Leibstandarte площад” и градът е твърдо в ръцете на II SS-Panzerkorps (танков корпус). Следва кратко затишие през април, когато войниците поправят снаряжението в околностите на града. През юни, SS-Sturmbannführer Mакс Вюнше получава нареждане да бъде преместен в новосформираната 12-та SS-Panzerdivision "Hitlerjugend", на която е назначен като главнокомандващ на танковия полк.

На 6 юни съюзническите сили слагат начало на най-мащабното нападение по суша, въздух и вода, познато в историята. След укрепяването си на брега, съюзническите сили настъпват към вътрешността. Британските и канадски сили също напредват. На 7 юни, натъквайки се на 12. SS-Panzerdivision "Hitlerjugend", те са сразени. В последвалите сражения до средата на юли, полкът на Вюнше унищожава 219 вражески танка. За тези битки и за решителните лидерски умения Вюнше е отличен с Дъбови листа на 11 август 1944 г. Няколко дни по-късно съюзническите сили обграждат германските дивизии в известния Фалезки чувал.

Нощта на 20 август дава добра възможност на Вюнше и заедно с адютантите си SS-Hauptsturmführer Изеке, SS-Untersturmführer Фрайтаг и раненият военен лекар успяват да избягат. Тръгват пеша и се натъкват на вражески пост, където залавят лекаря, а Вюнше е ранен в прасеца. На 24 август Изеке се разделя с групата и по-късно също е заловен. От групата остават само двама. Малко по-късно Вюнше и Фрайтаг откриват немско превозно средство в добро състояние и преминават през Сен Ламбер пред погледа на канадците, окупирали града. За нещастие малко по-късно същия ден, скрити в храсталаците до падането на нощта, те са заловени.

Вюнше оцелява и след войната става управител на промишлена фабрика във Вупертал, Германия. Умира на 80 годишна възраст в Мюнхен на 17 април 1995 г.