Франц Ксавер Йозеф Мария Аугсбергер е роден на 10 октомври 1905 г. във Виена, тогавашна Австро-Унгария. След едногодишно военно предучилищно обучение Аугсбергер започва да мечтае за военна кариера. Рухването на aвстро-унгарската империя слага край на тази мечта и той постъпва във висшето техническо училище, което завършва като висококвалифициран инженер и архитект.

През юли 1927 г. постъпва в Австрийско-Щайермаркския съюз за защита на родината, но тъй като го преценява като твърде бавен и неорганизиран, го напуска през октомври 1930 г., за да встъпи в редовете на NSDAP (№ 360 700), а на 30 октомври 1930 г. и в SA. По същото време прекратява работата си като архитект на свободна практика във Виена и се записва в Академията по фотография. Скоро напуска Австрия и за година и половина се установява в Норвегия, където работи като инженер и същевременно изучава норвежки език.

В периода до края на октомври 1933 г. е отговорник за пропагандата във Виена до забраната на партията в Австрия. Аугсбергер се премества в Германия, където от времето на предишното си пребиваване носи № 139 528 в Allgemeine-SS и през февруари 1934 е произведен в SS-Mann.

От 1932 до октомври 1933 г. Аугсбергер е е член на Австрийския легион, след чието напускане постъпва в тренировъчен лагер край Притбах, в околностите на Дахау. Там на 20 април 1934 г. е произведен в SS-Unterscharführer, а на 1 юни 1934 – в SS-Oberscharführer. От 1 октомври 1934 г. Аугсбергер е в разпореждане до 18 март 1935 г., когато е назначен за командир на взвод в 5-и SS-щандарт. От април, междувременно произведен в SS-Hauptscharführer, е включен в първия учебен курс на на SS-школата за юнкери в Брауншвайг. След обучението и изпитите му е присвоено званието SS-щандартоберюнкер.

След произвеждането в SS-Obersturmführer на 1 юли 1936 г. и в SS-Hauptsturmführer на 1 юни 1937 г., както и след краткотрайна служба в Главното управление по въпросите на расите и заселванията, от края на юли 1936 г. той е преподавател по оръжейно дело в Юнкерската школа на SS в Брауншвайг. Там прекарва две години, след което от средата на март 1938 до 1 март 1939 г. служи в Юнкерската школа на SS в Бад Тьолц.
На 8 април 1936 г. сключва брак с Илзе Петерс, от който се ражда дъщерята Карин.

В началото на март 1939 г. Аугсбергер е преместен в SS-щандарта “Der Führer”, където остава до началото на август 1939 г. Включен е в група офицери от щандарта, сред които трябва да бъде избран адютант на Константин фон Нойрат – Райхспротектор на Бохемия и Моравия. Същия месец той се връща обратно в Allgemeine-SS, където командва 90-и SS-щандарт във Вилах, където на 1 август 1939 е произведен в SS-Sturmbannführer. Малко след това е прехвърлен в полка “Der Führer”, където на 21 март 1940 г. получава званието SS-Hauptsturmführer от Waffen-SS.

От 1 септември 1939 г. до началото на октомври 1940 г. Аугсбергер е командир на 3-та рота на резервния батальон “Дер Фюрер”, като от лятото на 1940 г. му е възложено командването на целия батальон. На 1 октомври 1940 г. той е прехвърлен в SS-щандарта “Вестланд”, където поема командването на рота. На 12 декември 1940 г. е преместен в ІІІ-и батальон на SS-щандарта “Нордланд”, чийто командир е до 10 февруари 1941.

На 1 октомври 1941 г. Аугсбергер поема командването на І щурмбан от 7-и SS-щандарт – бъдещият 7-и SS-мотопехотен полк. Остава там първоначално като командир на І батальон, като на 1 декември 1941 г. е произведен в SS-Sturmbannführer. От декември поема командването на целия полк в състава на 6-а SS-планинска дивизия “Норд”, където на 20 април 1942 г. е произведен в SS-Obersturmbannführer.

По разпореждане на Хитлер през август 1942 г. е формиран легионът “Естланд”, прераснал през септември 1942 г. в Естонска доброволческа бригада. За командир на бригадата на 20 октомври 1942 е назначен Франц Аугсбергер. Като такъв на 1 юли 1943 той е произведен в SS-Standartenführer. Аугсбергер командва естонското съединение до 1945 г. През януари 1944 г. бригадата е реорганизирана в дивизия и получава наименованието 20-а естонска SS-доброволческа дивизия, а от май 1944 – 20-а гренадирска дивизия от Waffen-SS (естонска №1). Едновременно с разрастването на съединението в по-високо звание е произвеждан и Аугсбергер – на 1 януари 1944 в SS-Oberführer, а от 21 юни 1944 г. в SS-Brigadeführer и генерал-майор от Waffen-SS.

Когато в началото на 1945 г. дивизията достига района на Опелн, противникът форсира Одер на широк фронт. За да осигури северния фланг на крепостта Опелн Аугсбергер решава да овладее отново селата Биркентал, Халбендорф и Прайсдорф, които всъщност са разположени извън района на дивизията, но изглеждат важни за отбраната на града. Битката за селата се оказва тежка и с много загуби, но довежда до осигуряване на северния фланг на крепостта Опелн и до изграждане на нова отбранителна линия. На 3 февруари 1945 г. противникът, подкрепен от танкове, успява да създаде предмостие на Ниса (близо до Фрохнау), с очевидното намерение да пристъпи към разширяването му. Аугсбергер научава за опасността на своя команден пункт в Лосен. През нощта на 3 срещу 4 февруари 1945 г. той атакува предмостието с незначителни сили, които са разпръснати след руска контраатака във фланга на атакуващите. Възниква крайно критична ситуация. Аугсбергер създава нова отбранителна линия в селата Лосен, Йонсдорф и Йешен, от която предприема атака. Благодарение на действията му обстановката се стабилизира. Проникналите на юг вражески танкове са обхванати и унищожени и по Ниса е създаден нов устойчив фронт. Въпреки отдалечеността от родината им, естонските войници от дивизията се сражават храбро и самоотвержено, водени от своя дивизионен командир. За постигнатите успехи по предложение на генерал-фелдмаршал Шьорнер той е предложен за удостояване с Рицарски кръст, който получава на 8 март 1945 г.

Когато на 10 март 1945 г. Аугсбергер заедно със своя адютант повежда една от трите бойни групи, които от крепостта Опелн се опитват да пробият обкръжението, той пада убит при Цайзелвиц – в района на Нойщадт, Силезия.

Аугсбергер е изключително обичан от своите войници. Предпочитащи в началото да имат за командир естонец, в лицето на Аугсбергер те намират човек, който разбира положението им и се грижи за проблемите им.