Артур Мартин Флепс е роден на 29 ноември 1881 г. в Биртхелм, Зибенбюрген. Неговият баща (румънски етнически германец) е околийски и общински лекар в Биртхелм, град между Медиаш и Шесбург. Предполага се, че семейство му се е преселило в Зибенбюрген от Силезия. Зибенбюрген е австрийска провинция, където са се водели войни и много забележителни военни личности са от там, като генерал Михаел Барон фон Мелас и генерал-полковник Артур Фрайхер Арц фон Щраусенбург.

В своята военна кариера Флепс е полагал клетва към три различни държави - 1900 Австро-Унгария, 1919 г. Румъния и 1941 г. Германия. Неговата униформа са красели австрийски ордени като Ордена на желязната корона и Ордена на Франц Йосиф, 5 румънски Големи звезди, както и български отличия.

Флепс посещава гимназията в Херманщат, Зибенбюрген и постъпва през 1896 г. в Пехотното кадетско училище в Пресбург. Не е известно защо не постъпва в аналогичното училище в Херманщат. Завършва училището през 1900 г. с “превъзходен успех”. В края на обучението е със звание Kadettoffiziersstellvertreter. Общото минимално време за служба е 12 години, 3 години “на фронтовата линия”, седем в Резерва и 2 в Landwehr. Фелпс служи 4 години повече и посещава кадетското учебно заведение на държавни разноски.

Службата си започва в 3-ти полк на Тиролските кайзерови егери, който е разположен в Триент и Гардазее. Четирите полкове на кайзеровите егери са особени в Австро-унгарската армия, те са пехотни полкове, но се различават по униформа. За разлика от нормалните униформи тези са от сиво сукно с тревно зелени маншети.

През 1902 г. Флепс е извикан във Виена за “пехотно оценяване”, за да бъде повишен в ротен командир. Следващите 3 години той прекарва със своята рота в Кьосчег в Унгария. От 1905 до 1907 г. посещава Военното училище във Виена, тогава специализирано училище за Генералния щаб. Там е обучаван във военно дело, тактика, стратегия, военна география, оръжейно дело, генералщабна служба, държавно и гражданско право, картография, езда и много други. Завършва училището “с много добър успех”. След което е произведен в оберлейтенант за 6 години.

Следващото му назначение е в 11-ти егерски батальон, който е разположен в Градища, след което е преместен в Будапеща като генералщабен офицер към 32-ра пехотна дивизия. По време на службата си се запознава с много страни и езици. От офицерите се изисква да командва на немски както и да владее всеки от езиците на провинциите, така че Флепс се научава на унгарски, румънски, италиански и френски език.

През последната мирна година служи като адютант на фелдмаршал Потйорек, генерал-губернатора на Босна и Херцеговина.

През Първата световна война служи като офицер от Генералния щаб на различни участъци от фронта в Галиция и Сърбия, в Северните Карпати, в Зибенбюрген и в Изонцо. През това време е произведен в подполковник. След поражението неговото родно място става част от Румъния и Флепс е приет в румънската армия.

През 1919 г. се бие срещу съветското правителство на Бела Кун в Унгария, което се опитва с военна сила да си върне част от Зибенбюрген, която е била в някогашния унгарски съюз. Заради самостоятелно решение Флепс обръща военното щастие в полза на румънците. Те обаче го изправят пред военен съд, който го оправдава и отличава. Освен това е произведен в полковник и е извикан в румънския Генерален щаб и командва Военното училище в Букурещ.

Първо като генерал-лейтенант, след това като бригаден командир и накрая като командващ планинските части Флепс формира този род войски като елит на румънската армия. След едно невъздържано изказване за краля през 1940 г. Фелпс е принуден да подаде оставка.

На 26 юни 1940 г. Румъния трябва да отстъпи Северна Буковина и Бесарабия на Русия. Връщането на тези области предопределя влизането във войната на страната на Германия срещу Русия.

Артур Флепс моли за назначение в немския Вермахт, но на молбата му за военна служба откликват в SS. Готов да заеме по ниско звание от полковник, на 30 юни 1941 г. Флепс постъпва в SS дивизия “Викинг”, под майчиното си име Щолц под SS № 401 214. След като командирът на неговия полк загива, Флепс поема командването на полк “Вестланд”, а скоро след това “бойна група Щолц” и му се открива възможност да покаже командирските си качества при настъплението през Днепър.

През януари 1942 г. под своето име е назначен в новосформираната SS доброволческа планинска дивизия “Принц Ойген”, състояща се предимно от немци от Бачка, Банат и Зибенбюрген. Дивизията се бие с партизаните в Югоизточна Европа. Там тя си спечелва слава благодарение на своя командир. Сред войниците си той става известен като “папа Флепс”. Този прякор - "Папа" носят само трима генерали от германската армия и по-специално от SS - другите двама са Паул Хаусер и Теодор Айке.

След като Италия напуска Оста Флепс разоръжава италиански корпус, а през октомври 1943 г. командва V SS планински корпус, включващ дивизиите “Принц Ойген” и “Хандшар”, както и армейски дивизии.

Когато на 23 август румънците минават на страната на Съветския съюз, в Южния фронт се отваря голяма дупка. Фелпс е назначен като упълномощен генерал за Зибенбюрген и Банат и заедно със своето поделение се бие за да осигури пътя си за отстъпление.

През септември 1944 г. заедно с адютанта си и шофьора си на път към Будапеща получава съобщение от двама унгарски офицери, че му е наредено да обърне на юг, в посока Арад. Там обаче попада в ръцете на руски танкови части. По време на разпита немците нанасят въздушен удар. Флепс е набързо разстрелян и по-късно е погребан от цивилни.

В Главната квартира никой няма информация за Флепс и затова Химлер издава заповед за арест. След като унгарски ударен отряд пристига на мястото на разстрела, намира Рицарският кръст на генерала и провежда разследване, става ясна съдбата на Флепс. Той загива на 21 септември в Симанд край Арад в Унгария и е награден посмъртно с Дъбовите листа към Рицарския кръст (670-ти носител), а 13-ти SS планинскострелкови полк е кръстен на него.