Фриц Кремер е роден на 12 декември 1900 г. в Щетин, Германия. Веднага след завършване на училище, на 18-годишна възраст Креме постъпва във Вермахта. След четири години напуска и постъпва в пруските полицейски части.

На 1 октомври 1934 г. напуска полицията и се връща в сухопътните сили като оберлейтенант. Завършва Военната академия в Берлин през май 1935 г. и от май 1936 г. е назначен за командир на 5-та рота от 55-ти пехотен полк. През март 1939 г. е преместен в 1-ви батальон на 13 пехотна дивизия.

Кремер е награден с Железен кръст ІІ степен на 6 октомври 1939 г. заради действията си в Полша, а на 26 май 1940 г. и І степен заради проявите си във Франция. На 11 октомври е повишен в Іа на 13-та пехотна дивизия, а в същия ден тази дивизия е реорганизирана в 13. Panzerdivision.

Като Ia oт 13. Panzerdivision той се бие в Русия и е награден със Златен германски кръст на 26 февруари 1942 г. и Рицарски кръст на 17 декември същата година. През януари 1943, Йозеф "Зеп" Дитрих избира Фриц Кремер за старши административен офицер (Ia) на I.SS-танков корпус. Това е идеална възможност да се докаже. "Взет назаем" от сухопътните войски, на Кремер получава ранг SS-Oberführer на 1 септември 1943 и официално е приет в SS на 1 август 1944 г. с ранг SS-Brigadeführer. По време на битките в Нормандия Kремер понякога замества Дитрих и наследява Хуберт Майер на поста командир на 12.SS-Panzerdivision "Hitlerjugend" на 24 октомври 1944 г. На 13 ноември SS-Brigadeführer Kремер е прехвърлен в запаса, а Хуго Краас поема командването на дивизията два дни по-късно. За остатъка от войната той служи при Дитрих като Ia с 6.Panzerarmee (по-късно преименувана на 6.SS-Panzerarmee - шеста SS танкова армия).

Кремер се предава на американците и заедно с Дитрих е обвинен във военни престъпления заради клането в Малмеди. Съден е в Дахау през 1946 г. и получава присъда десет години затвор. След освобождаването си живее в Хьокстер, Германия, до смъртта си на 23 юни 1959 г. Погребан е с пълни военни почести.